因为曲线定义用的参数方程,曲面定义用的不是.

　　对于参数方程定义的曲线[x(t),y(t),z(t)],其切向量是[x',y',z'],如果参数t就是x的话,就得到你的第一个式子.

　　你这个曲面定义用的是{(x,y,z)|F(x,y,z)=0},取这曲面上的一条参数曲线[x(t),y(t),z(t)],有

　　F(x(t),y(t),z(t))=0,两边求导,得到[F'x,F'y,F'z].[x',y',z']=0,内积为0,也就是两者垂直.

　　所以你的第二个式子是法向量,因为它和切向量垂直.

　　如果你也用参数方式定义曲面的话,比如[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]来定义曲面,那么求导得到的也是切向量：[xu,yu,zu]这三个偏导组成的向量,就是曲面的切向量,且它在由{v=常数}定义的曲面曲线上.