如图△ABC为等边三角形,面积为24,P为三角形内任意一点,PE,PG,PF分别为各边上的高,求阴影部分面积.

　　过P点作三边的平行线,分别交三边与IJKLMN六个点

　　因为PK∥AC,PI∥AB

　　所以△PIK为等边三角形

　　又因为PG⊥BC

　　所以PG将等边△PIK分为面积相等的两部分,即S△PGI=S△PGK

　　同理可得△PJL和△PMN为等边三角形,有S△PEL=S△PEJ,S△PFN=S△PFM

　　因为PI∥AB,PJ∥BC

　　所以四边形BIPJ为平行四边形,对角线BP分得面积相等的两部分,即S△PBI=S△PBJ

　　同理四边形CNPK和ALPM均为平行四边形,即S△PCN=S△PCK,S△PAL=S△PAM

　　图中阴影部分面积

　　S阴影=S△PBI+S△PGI+S△PCN+S△PFN+S△PAL+S△PEL

　　图中空白部分面积

　　S空白=S△PBJ+S△PGK+S△PFM+S△PAM+S△PEJ

　　所以S阴影=S空白

　　所以S阴影=S△ABC/2=24/2=12

　　这题有一定难度,这里给出详细解答,