§1.1探索勾股定理（1）

　　基础训练

　　1．为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬

　　来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应

　　为　米．

　　2．如图1-1-1,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点C,使∠ABC＝90°,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为m．

　　3．如图1-1-2,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为　．（不取近似值）

　　4．底边长为400px,底边上的高为150px的等腰三角形的腰长为cm．

　　5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km．

　　提高训练

　　6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端滑动　m．

　　7．如图1-1-3所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角

　　三角形,其中最大的正方形的边长为175px,则正方形A,B,C,D的面积的和

　　是cm2．

　　8．已知Rt△ABC中,∠C＝90°,若cm,cm,则Rt△ABC的面积为（）．

　　（A）600px2　（B）900px2（C）1200px2（D）1500px2

　　9．如图1-1-4,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个

　　正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是（）．

　　（A）（B）（C）　（D）无法确定

　　10．暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,则登陆点到埋宝藏点的直线距离为　km．

　　知识拓展

　　11．如图1-1-6,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积．

　　图1-1-6

　　12．如图1-1-7,有一块直角三角形纸片,两直角边AC＝150px,BC＝200px,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长．

　　图1-1-7

　　§1.1探索勾股定理（2）

　　基础训练

　　1．斜边为,一条直角边长为的直角三角形的面积是（）

　　(A)60(B)30(C)90(D)120

　　2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()

　　（A）13（B）8（C）25（D）64

　　3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

　　（A）25（B）14（C）7（D）7或25

　　4.在直角三角形中,斜边=2,则=______.

　　5.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.

　　6.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

　　图1-1-8

　　提高训练

　　7.如图1-1-9,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.

　　8.如图1-1-10,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.

　　图1-1-10

　　图1-1-9

　　9．伽菲尔德（,1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形,且三点共线,证明了勾股定理（1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上）,现请你尝试该证明过程．

　　图1-1-11

　　知识拓展

　　10．如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.

　　图1-1-12

　　§1.1探索勾股定理（3）

　　基础训练

　　1．长方形的一条对角线的长为250px,一边长为150px,它的面积是（）.

　　（A）1500px2（B）64cm2（C）24cm2（D）48cm2

　　2．如图1-1-3,把矩形纸条沿同时折叠,两点恰好落在边的点处,若,则矩形的边长为（）

　　A．B．C．D．

　　图1-1-15

　　3．如图1-1-14,一圆柱高200px,底面半径50px,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（）.

　　（A）500px（B）250px（C）350px（D）无法确定

　　4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

　　A．B．C．D．

　　提高训练

　　5．一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为

　　6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为,那么的值是．

　　7．如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为（）

　　A．4B．6C．16D．55

　　图1-1-16

　　图1-1-18

　　8．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸（单位：）,计算两圆孔中心和的距离为______．

　　9．如图1-1-19,已知中,cm,cm．现将进行折叠,使顶点重合,则折痕cm．

　　图1-1-19

　　10．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,

　　它是由四个全等的直角三角形围成的．若,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是．

　　11.如图1-1-21,铁