已知圆满足①截Y轴所得弦长为2②被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1③圆心到直线L：X-2Y=0的距离为√5/5,求圆的方程

　　设圆的方程为（x-a)²+(y-b)²=R².(1)

　　圆心M（a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5,故有等式：

　　｜a-2b｜/√5=√5/5,故

　　a-2b=-1.(2)

　　或a-2b=1.(3)

　　设圆与Y轴的交点为（0,y1)和(0,y2),将x=0代入（1）式,得：

　　y²-2by+a²+b²-R²=0

　　因“圆截Y轴所得弦长为2”,即｜y1-y2｜=2.按韦达定理,有等式：

　　(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2

　　=4b²-4(a²+b²-R²)

　　=4(R²-a²)=4

　　于是得：R²-a²=1.(4)

　　又“被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1”,设劣弧S1所对的圆心

　　角为θ1,优弧S2所对的圆心角为θ2,则

　　S2/S1=Rθ2/Rθ1=θ2/θ1=3/1,故θ1=90˚,θ2=270˚.

　　设圆弧与X轴相交于A,B两点,则△AMB是等腰直角三角形,因此弦

　　长｜AB｜=｜X1-X2｜=（√2)R.

　　令（1）式中的y=0,便得：

　　x²-2ax+a²+b²-R²=0

　　于是由韦达定理有：

　　（x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4a²-4(a²+b²-R²)

　　=4(R²-b²)=2R²

　　即R²-2b²=0.(5)

　　由（2）（4）（5）联立解得：a=1,b=1,R²=2.

　　此时圆的方程为：（x-1)²+(y-1)²=2

　　由（3）（4）（5）联立解得：a=-1,b=-1,R²=2.

　　此时圆的方程为：(x+1)²+(y+1)²=2