既然是初学的话,就不宜学这么深奥了.

　　我有3个方法,第①个是初学者的做法,第②,③个等你做熟点再用吧.

　　①：还记得导数定义吗?

　　y=ƒ(x)则

　　ƒ'(x)=lim(Δx→0)[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx

　　对于y=a^(-x)

　　当x变为x+Δx时,y变为a^(-(x+Δx))

　　所以a^(-x)的导数

　　[a^(-x)]'

　　=lim(Δx→0)[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx

　　=lim(Δx→0)[a^(-(x+Δx))-a^(-x)]/Δx

　　=lim(Δx→0)[a^(-x-Δx)-a^(-x)]/Δx

　　=lim(Δx→0)[a^(-x)•a^(-Δx)-a^(-x)]/Δx

　　=a^(-x)•lim(Δx→0)[a^(-Δx)-1]/Δx

　　=a^(-x)•lim(Δx→0)[e^(ln(a^(-Δx)))-1]/Δx,公式x=e^lnx

　　=a^(-x)•lim(-Δxlna→0)[e^(-Δxlna)-1]/(-Δxlna)•(-lna)

　　=a^(-x)•lim(u→0)(e^u-1)/u•(-lna),极限lim(u→0)(e^u-1)=1

　　=a^(-x)•1•(-lna)

　　=-a^(-x)lna

　　②：链式法则

　　y=a^(-x)是个复合函数,囊括了y=a^u,u=-x

　　所以根据导数的链式法则

　　y'=dy/dx=dy/du•du/dx

　　=d(a^u)/du•d(-x)/dx

　　=a^u•lna•(-1),a^x的导数就是a^x•lna

　　=-a^(-x)lna

　　③：对数求导法则

　　y=a^(-x),两边取自然对数,利用对数性质化简复合函数

　　lny=ln(a^(-x))

　　lny=-x•lna,两边对x求导

　　y'•1/y=-lna,lnx的导数是1/x,当x是复合函数时,有[lnƒ(x)]'=1/ƒ(x)•ƒ'(x)

　　y'=-ylna

　　y'=-a^(-x)lna