【奥数一笔画:奇点有没有可能是奇数个?要原因,有图或证明方法-查字典问答网
分类选择

来自柴震川的问题

  【奥数一笔画:奇点有没有可能是奇数个?要原因,有图或证明方法最好.】

  奥数一笔画:奇点有没有可能是奇数个?要原因,有图或证明方法最好.

1回答
2019-06-08 15:26
我要回答
请先登录
彭俊裴

  奇点不可能是奇数个的.原因如下:

  假设某个图形可以用N笔画出,则N必然是自然数(即要么1笔画出来,要么2笔画出来,而不可能是1笔半).而任何1笔,必然有且只有1个起点和1个终点(如果起点和终点在同一点,也是有1个起点和1个终点的,只不过重合了而已,注意!).

  所以,N笔的所有起点数和终点数之和,必然是2N.

  而图形的奇点,则是由笔划的起点和终点组成的.

  由于偶点发出的线条为偶数,所以:要么偶点既不是笔划的起点又不是终点,要么就是包含着偶数个起点(或终点),即偶点中起点数+终点数必然是偶数,设这个偶数为2X.

  从以上分析可以知道,奇点的数目,就是2N减去偶点中起点和终点数,而偶点中起点数+终点数为偶数2X,所以奇点数=2N-2X=2(N-X),即奇点数必然为偶数.

2019-06-08 15:28:25

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •