【一道初中的几何奥数题...当年在考场上没做出来,后来好不容-查字典问答网

来自崔华丽的问题

　　【一道初中的几何奥数题...当年在考场上没做出来,后来好不容易找到老师弄清楚了,可是近来想起发现又不会了...ABCD是任意梯形,作AD的中垂线L,求证O点是线PS的中点..忘了,还有个条件,以两腰为】

　　一道初中的几何奥数题...

　　当年在考场上没做出来,后来好不容易找到老师弄清楚了,可是近来想起发现又不会了...

　　ABCD是任意梯形,作AD的中垂线L,求证O点是线PS的中点..

　　忘了,还有个条件,以两腰为边做两个正方形,图上应该很直观...

1回答

2019-06-09 02:50

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谭毅华

　　如下图所示：

　　从P、S两点,向直线 l 做垂线PE和SF.

　　只需证明两条垂线长度相等,即可证明O点是线PS的中点.（全等三角形）

　　再从A、D两点,分别向这两条垂线做垂线AH和DG,因为直线 l 平分AD,所以对应的线段HE和FG的长度相等.

　　又因为,三角形PHA和ABM全等,所以PH等于AM；

　　同理可证,GS等于DN,

　　从而证出,PH=GS.

　　然后再倒退回去,可证得,O点是线PS的中点.

　　希望你能理解,欢迎追问,望采纳.

2019-06-09 02:52:39