已知椭圆C：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=-查字典问答网

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　　已知椭圆C：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0）上有两点A、B,直线l：y=x+k上有两点C、D,且四边形ABCD是正方形,此正方形外接圆的方程为x^2+y^2-2y-8=0.求椭圆C及直线l的方程

　　已知椭圆C：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0）上有两点A、B,直线l：y=x+k上有两点

　　C、D,且四边形ABCD是正方形,此正方形外接圆的方程为x^2+y^2-2y-8=0.求椭圆C及直线l的方程

1回答

2020-10-08 23:08

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施建生

　　由于ABCD为正方形

　　CD在直线l：y=x+k上

　　所以直线AB的方程可设为

　　y=x+m

　　圆x^2+y^2-2y-8=0可得

　　x^2+(y-1)^2=9=3²

　　圆心O(0,1),半径r=3

　　由于ABCE是圆O的内接正方形

　　所以O到直线AB的距离为3√2/2

　　由点到直线的距离公式得

　　|1-0-m|/√2=3√2/2

　　解之得m1=4

　　m2=-2

　　1)当m=4时,直线AB与圆O联立解得交点

　　A(-3,1),B(4,0)

　　代入椭圆得

　　a=12/√15,b=4（a

2020-10-08 23:12:29