已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向-查字典问答网

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　　已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12求λ+μ的值

　　已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12

　　求λ+μ的值

1回答

2020-10-09 11:21

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梅雪莲

　　OC=(4μ,2λ+6μ)向量AB=（4,4）

　　∴16μ+8λ+24μ=0

　　∴λ=-5μ

　　OC=(4μ,-4μ)

　　OC与y轴的夹角即OC与OA的夹角为45°

　　O到AB的距离为根号2

　　|AB|=4√2

　　C到AB的距离为12*2/4√2=3√2

　　所以OC=4√2,此时C在第二象限|OC|=4√2|μ|=4√2μ

　　μ=1λ+μ=-4

　　或者OC=2√2,此时C在第四象限|OC|=4√2|μ|=-4√2μ

　　μ=-1/2λ+μ=2

2020-10-09 11:26:16

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