|a|=√3,|b|=3,|c|=2√3

　　a+b+c=0

　　(a+b+c).a=0

　　|a|^2+a.b+a.c=0(1)

　　similarly

　　(a+b+c).b=0

　　a.b+|b|^2+b.c=0(2)

　　(a+b+c).c=0

　　a.c+b.c+|c|^2=0(3)

　　(1)-(3)+(2)

　　|a|^2+a.b+a.c-(a.c+b.c+|c|^2)+a.b+|b|^2+b.c=0

　　|a|^2-|c|^2+|b|^2+2a.b=0

　　3-12+9+2a.b=0

　　=>a.b=0