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  【高中函数定义域中的计算及含义已知函数y=f(x)的定义为【0,1】,①求y=f(x²)的定义域,②求函数y=f(x/x+1)的定义域求①时,得出函数y=f(x²)满足0≤x²≤1,但是接下来怎么就解得了-1≤x≤1?求】

  高中函数定义域中的计算及含义

  已知函数y=f(x)的定义为【0,1】,①求y=f(x²)的定义域,②求函数y=f(x/x+1)的定义域

  求①时,得出函数y=f(x²)满足0≤x²≤1,但是接下来怎么就解得了-1≤x≤1?

  求②时,得出函数y=f(x/x+1)满足0≤x/x+1≤1,但接下来怎么就解得了x≥0?

  不好意思,我刚开始学不太懂,望大家教教我

1回答
2019-06-09 22:18
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李立持

  ①0≤x²≤1中

  0≤x²的解集为R

  x²≤1的解集为-1≤x≤1

  0≤x²≤1等价于不等式组x²≤1且x²≥0

  不等式组x²≤1且x²≥0的解集是不等式x²≥0的解集为R与x²≤1的解集为-1≤x≤1的交集,

  即:

  -1≤x≤1

  因此不等式0≤x²≤1的解集为-1≤x≤1.

  ②不等式0≤x/x+1≤1等价于分式不等式组x/x+1≤1且x/x+1≥0

  不等式x/x+1≥0的解集为x≥0或x≤-1

  不等式x/x+1≤1

2019-06-09 22:23:10

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