求过点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z--查字典问答网

来自傅泰祺的问题

　　求过点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2的距离x-2/1=y-3/1=z-4/2这是直线的点向式方程,能看懂吧.解法是先求过点P（1,1,4）且垂直于直线L的平面Л的方程,显然,平面Л的法向量n=（1,1,2）.法向量不

　　求过点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2的距离

　　x-2/1=y-3/1=z-4/2这是直线的点向式方程,能看懂吧.

　　解法是先求过点P（1,1,4）且垂直于直线L的平面Л的方程,显然,平面Л的法向量n=（1,1,2）.

　　法向量不是垂直与平面的吗,向量n=（1,1,2）没有说是垂直平面的啊

1回答

2020-10-09 19:28

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邓雪清

　　先做一平面过点P（1,1,4）且垂直于已知直线,

　　那么这平面的方程应为（x-1）+(y-1)+2(z-4)=0,

　　再求与已知直线的交点,已知直线的参数方程为

　　x=2+t,y=3+t,z=4+2t

　　将参数方程带入平面方程可求的t=-1/2

　　从而得交点为（3/2,5/2,3）

　　再根据两点间的距离公式就可以得出答案：

　　p^2=(1-3/2)^2+(1-5/2)^2+(4-3)^2

　　可算出p,就是两点间的距离,也即点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2的距离.

2020-10-09 19:29:05