如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，-查字典问答网

来自何晓萍的问题

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是210，255．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是

　　210，2

　　55．

　　（1）求tan（α+β）的值；

　　（2）求α+2β的值．

1回答

2020-10-10 02:22

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史志科

　　（1）由已知条件即三角函数的定义可知cosα＝210，cosβ＝255，

　　因为α为锐角，则sinα＞0，从而sinα＝1−cos2α＝7210

　　同理可得sinβ＝1−cos2β＝55，

　　因此tanα＝7，tanβ＝12．

　　所以tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanα•tanβ＝7+121−7×12＝−3；

　　（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=−3+121−(−3)×12＝−1，

　　又0＜α＜252，0＜β＜252，故0＜α+2β＜254，

　　所以由tan（α+2β）=-1得α+2β＝255．

2020-10-10 02:24:02