在平面直角坐标系中,点P是异于原点的点,现将点P连接绕原点逆-查字典问答网

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　　在平面直角坐标系中,点P是异于原点的点,现将点P连接绕原点逆时针旋转3次每次旋转90°,一次得到对应点P1,P2,P3.若P的坐标为（3,1）,请分别写出P1P2P3的坐标,并求出四边形PP1P2P4的面积.一般的,若

　　在平面直角坐标系中,点P是异于原点的点,现将点P连接绕原点逆时针旋转3次

　　每次旋转90°,一次得到对应点P1,P2,P3.

　　若P的坐标为（3,1）,请分别写出P1P2P3的坐标,并求出四边形PP1P2P4的面积.

　　一般的,若点P的坐标是（a,b）,请分别写出P1P2P3的坐标,并求出四边形PP1P2P3的面积

1回答

2020-10-09 19:16

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谭树彬

　　围绕原点逆时针旋转角度为θ,那麼对应点坐标(x',y')和原来的坐标(x,y)之间的关系是:

　　x'=xcosθ-ysinθ

　　y'=xsinθ+ycosθ

　　旋转90°,代入公式得P1(-1,3)

　　旋转180°,代入公式得P2(-3,-1)

　　旋转270°,代入公式得P3(1,-3)

　　易证PP1P2P3是正方形,面积公式S=c²/2,c是对角线长度

　　两点之间距离公式求得对角线为2√10,所以面积为20

　　P(a,b)

　　则P1(-b,a),P2(-a,-b),P3(b,-a)

　　S=[2√(a²+b²)]²/2=2(a²+b²)

2020-10-09 19:19:36