来自胡经伟的问题
【（有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数我不太懂】
（有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数
我不太懂
1回答
2020-10-09 21:28
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顾俊根
证明：
y=sqrt(x-1)("sqrt"是"根号"的意思)
显然：x>=1
设对任意的x1>x2>=1,
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1)=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/1=(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))*(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))/(sqrt(x1-1)-sqrt(x2-1))=(x1-x2)/(sqrt(x1-1)+sqrt(x2-1))
由于x1>x2>=1,所以f(x1)>f(x2)
故：y=f(x)在定义域上单调递增
如果有误,请指正.
2020-10-09 21:31:47
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