已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(-查字典问答网

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　　已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模最小值是

　　已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模

　　最小值是

1回答

2020-10-10 00:39

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李民强

　　向量AG=2AD/3=AB/3+AC/3(AD为中线）

　　┃AB┃┃AC┃cos120=-2,┃AB┃┃AC┃=4

　　AG^2=（AB^2+AC^2+2AB*AC)/9=(AB^2+AC^2-4)/9≥(2┃AB┃┃AC┃-4)/9=4/9

　　AG最小值为2/3

2020-10-10 00:42:42

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