在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+-查字典问答网

来自蔡苗红的问题

　　在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]

　　在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]

　　（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状

　　2sin^2[﹙B+C﹚÷2]

3回答

2020-10-10 21:13

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刘立刚

　　(1)1+cos(π+2A)=1-cos2A=2sin^2A=2(1-cos^2A)=2sin^2[(B+C)/2]=1-cos(B+C)=1+cosA

　　=>cosA=1/2=>A=60°

　　(2)由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=4√3

　　=>b=4√3sinB,c=4√3sinC

　　=>S=1/2*b*c*sinA=12√3sinBsinC

　　sinBsinC=-1/2[cos(B+C)－cos(B-C)]=1/2[cos(B-C)－1/2]

　　当cos(B-C)=1,即B=C=60°时,sinBsinC取最大值,此时面积即有最大值S=3√3.

　　ΔABC为等边三角形

2020-10-10 21:18:43

蔡苗红

　　能不能帮我看一下1/2[cos(B-C)－1/2]这一步是不是算错了，应该是1/2[cos(B-C)+1/2]最大S=9√3，对么？谢谢，如果解答，可以加分

2020-10-10 21:20:52

刘立刚

　　哈哈，你算对了，不好意思啊，谢谢指正

2020-10-10 21:21:57