我用C(n,k)表示n个中选k个的组合数了,看着方便一点.

　　当n=1时,原式=C(1,0)-2C(1,1)=-1.

　　当n>=2时,原式=0.

　　证明中要用到这样的组合恒等式：

　　C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)=0(1)

　　kC(n,k)=nC(n-1,k-1)(2)

　　这两个应该比较容易,第一个只要将0=(1-1)^n展开即可；第二个则按照组合数的定义直接计算即可.

　　回到原题,当n>=2时：

　　C(n,0)-2C(n,1)+3C(n,2)-4C(n,3)+...+(-1)^n(n+1)C(n,n)

　　=[C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)]+

　　[-C(n,1)+2C(n,2)-3C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)](由恒等式(1),第一个中括号内为0)

　　=-C(n,1)+2C(n,2)-3C(n,3)+...+(-1)^nC(n,n)(由恒等式(2))

　　=-nC(n-1,0)+nC(n-1,1)-nC(n-1,2)+...+(-1^n)*n*C(n-1,n-1)(再由(1))

　　=0

　　即n>=2时原式=0.n=1时另行计算即可.

　　如果楼主在学习组合恒等式或者有所研究的话,可以在baidu中搜索“组合恒等式”,文库里也有一些资料,可以看一下.