请教一道高一关于正弦函数的题f(x)=2sinxcox^2（-查字典问答网

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　　请教一道高一关于正弦函数的题f(x)=2sinxcox^2（β/2）+cosxsinβ-sinx,且0〈β〈∏.已知函数f(x)在x=∏处取得最小值.（1）求β（2）在三角形ABC中,a=1,b=√2,f(A)=√3/2,求角C

　　请教一道高一关于正弦函数的题

　　f(x)=2sinxcox^2（β/2）+cosxsinβ-sinx,且0〈β〈∏.已知函数f(x)在x=∏处取得最小值.（1）求β（2）在三角形ABC中,a=1,b=√2,f(A)=√3/2,求角C

1回答

2020-10-10 22:03

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刘绍辉

　　运用倍角公式

　　f(x)=2sinxcos²(β/2)+cosxsinβ-sinx

　　=sinx[2cos²(β/2)-1]+cosxsinβ

　　=sinxcosβ+cosxsinβ

　　=sin(x+β)

　　(1)依题意知,当x=π时f(x)取得最小值,所以f(π)=sin(π+β)=-1,即sinβ=1,所以

　　β=π/2

　　(2)f(x)=sin(x+π/2)=cosx,所以由f(A)=√3/2得

　　cosA=√3/2,所以A=π/6

　　对在△ABC中,由正弦定理得a/sinA=b/sinB,求得sinB=√2/2,所以

　　B=π/4或3π/4,所以

　　C=π/12或7π/12

2020-10-10 22:07:33