x²+y²+x-6y+3=0是圆的方程x²+y²+x-6y+3=0化简得x²+x+1/4+y²-6y+9=6+1/4=25/4

　　即(x+1/2)²+(y-3)²=(5/2)²圆心为（-1/2,3）,半径为5/2

　　因为圆上有两点PQ,满足关于直线y=kx+4对称,所以直线y=kx+4为直线PQ的中垂线,直线PQ的中垂线必然通过圆心.即点（-1/2,3）在直线y=kx+4上

　　3=（-1/2）k+4,k=2

　　直线y=kx+4为直线PQ的中垂线,直线y=kx+4斜率k=2所以直线PQ斜率为-1/2,设为y=(-1/2)(x-b)

　　联立{y=(-1/2)(x-b),x²+y²+x-6y+3=0

　　得x²+x+1/4+[(-1/2)(x-b)-3]²=25/4

　　化简5x²-(6-2b)x+b²-2b+12=0

　　然后用韦达定理得出x1x2=(b²-2b+12)/5,x1+x2=(6-2b)/5

　　因为向量OP⊥向量OQ,若设向量P=(x1,y1),向量Q=(x2,y2),则有x1x2+y1y2=0

　　即x1x2+(-1/2)(x1-b)(-1/2)(x2-b)=0

　　(5/4)x1x2+(b/2)(x1+x2)+b²/4=0

　　代入x1x2=(b²-2b+12)/5,x1+x2=(6-2b)/5

　　得一个只与b有关的方程.(b²-2b+12)/4+(3b-b²)/5+b²/4=0

　　化简得3b²-b+30=0

　　解出b的值.b=10/3或b=-3

　　把b的值代入PQ：y=(-1/2)(x-b).即求出PQ方程.