奇异值分解可能会出现多个矩阵有相同的分解吗?本来我觉得这是根本不可能的,但是现在出现了这么一个情况：这是我用Matlab算奇异值的时候遇到的一个问题：现在写了一个算奇异值和奇异

　　奇异值分解可能会出现多个矩阵有相同的分解吗?

　　本来我觉得这是根本不可能的,但是现在出现了这么一个情况：

　　这是我用Matlab算奇异值的时候遇到的一个问题：

　　现在写了一个算奇异值和奇异向量的算法.目前需要验算这个算法,但是验算的时候出了一些问题.

　　（问题：给出一个200*100的长方阵,我让它的奇异值尽量均匀分布,以便于检验,然后进行奇异值计算.）

　　（记号：原长方阵是A,我的奇异值算法给出了A=V*Sigma*U(T)【(T)是转置】,VU分别是左奇异向量和右奇异向量,Sigma是对角阵,是奇异值）

　　1、我检验了我算出来的奇异值和matlab库函数算出来的奇异值,近似度相当好.

　　2、我检验了A(T)*A和U*Sigma^2*U(T),两个结果基本相近,所以相当于证明了右奇异向量算出来是很接近的.

　　3、同样地,检验了A*A(T)和V*Sigma^2*V(T),两个结果基本相近,证明了左奇异向量算出来也是很接近的.

　　但是!A和V*Sigma*U(T)结果差别很明显啊!这是什么情况啊?

　　万分感谢啊!

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　　我刚才重查了一遍计算结果。刚才也仔细想了一下各种可能。发现确实是你说的这种情况：

　　因为我限定整个计算在实数域进行，所以你表达式里边的z=1或者z=-1。问题就来了。我的U和V确实是分开算的，所以U和V同一个奇异值σ对应的z符号可能不一样！所以整个加和一做完就彻底乱了……（伤心啊……）

　　请问我应该怎么保证他们符号一样啊？

　　（我用dqds算法算的奇异值，没办法产生奇异向量。所以对A(T)A和AA(T)分别用了逆幂法算了他们的特征向量，从而得到奇异向量。）我应该怎么办啊？

　　（我现在的目标需要保证A=V*Sigma*U(T)这个式子至少是对的，从而至少给出一组V、U、Sigma。）