首先是一个圆,所以r≠0

　　其次将原点代入得到:a^2+b^2=r^2

　　因此由方程过原点可推出:r≠0,且a^2+b^2=r^2

　　现在若由此条件能推出圆过原点,那以上条件即为充要条件;

　　展开:x^2-2ax+a^2+y^2-by+b^2=r^2

　　所以x^2-2ax+y^2-2by=r^2-a^2-b^2=0(因为a^2+b^2=r^2)

　　整理为x的方程:

　　x^2-2ax+(y^2-2by)=0

　　当y=0时,上面的方程即为:

　　x^2-2ax=0,解得:x1=0,x2=2a

　　即此圆过(0,0).所以充要条件为:r≠0且a^2+b^2=r^2