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  线性无关与极大无关组的问题我现在有一些概念没弄明白就是线性无关和极大无关组有联系么?比如说向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,

  线性无关与极大无关组的问题

  我现在有一些概念没弄明白就是线性无关和极大无关组有联系么?比如说向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,αi2,…αir,αj一定线性相关.(αj我可以理解是一个延伸么)然而线性无关的结论中说某一向量组线性无关它的任一延伸组必线性无关.这两句话是否矛盾了,我知道是我理解错了,但不知道要怎么去理解,有劳老师了!

1回答
2020-10-09 15:57
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孙希航

  线性无关就一定存在极大线性无关组,且不唯一.设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr是S的一个部分组.如果(1)α1,α2,...αr线性无关;(2)从S中任意添加一个向量(如果还有的话),所得的部分向量组都线性相关,那么α1,...

2020-10-09 16:00:18

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