(1)将x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程：

　　（x-4）^2+（y-1）^2=7,

　　∴圆心C的坐标（4,1）,

　　∵M点在圆内,∴当过M点的直线与CM垂直时,所得弦最短,

　　∴所求直线的斜率k=--1,

　　代入点斜式方程得,y=-1×（x-3）,

　　即所求的直线方程为：x+y-3=0．

　　故答案为：x+y-3=0．

　　(2)

　　|AB|/|AC|=m,

　　所以m>0

　　令BC在x轴上,且BC的中点为原点

　　A的坐标为(x,y)

　　则|AB|^2=(x+1)^2+y^2,

　　|AC|^2=(x-1)^2+y^2

　　(x+1)^2+y^2=m[(x-1)^2+y^2]

　　(m^2-1)*x^2-2*(m^2+1)*x+(m^2-1)+(m^2-1)*y^2=0

　　两种情况

　　m=1,则x=0,

　　A的轨迹是BC的垂直平分线

　　m≠1,则整理可得：

　　[x+2m／（1-m^2）]^2+y^2＝[2m/（1-m^2）]^2.

　　A的轨迹是圆,

　　圆心（-2m/（1-m^2）,0）,

　　半径|2m/（1-m^2）|