已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（2x-1-43a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

　　已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

　　（1）求k的值；

　　（2）设g（x）=log4（2x-1-43a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．