lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a

　　证明：

　　①对任意ε>0,

　　∵lim(n->∞)an=a

　　对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N1}时:

　　|(a1+a2+..+an)/n-a|

　　≤(|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a|)/n+(|a(N1+1)-a|+...+|an-a|)/n

　　≤ε/2+(n-N1)*ε/2/n≤ε/2+ε/2=ε

　　②故存在N=max{[M],N1}∈Z+

　　③当n>N时,

　　④恒有：|(a1+a2+..+an)/n-a|∞)(a1+a2+..+an)/n=a

　　{本题最简洁的方法是直接套O'Stoltz定理即可}

　　逆命题不成立,如反例:

　　an=(-1)^n

　　lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=0,但:

　　an=(-1)^n发散.