已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,根号-查字典问答网

来自刘建斌的问题

　　已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,根号3cosx),函数f（x）=a×b,（1）求函数的最小正周期和值域（2）在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f（C）=3,ab=2倍根号3,求角C及三角形ABC的面积

　　已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,根号3cosx),函数f（x）=a×b,（1）求函数的最小正周期和值域

　　（2）在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f（C）=3,ab=2倍根号3,求角C及三角形ABC的面积

1回答

2020-10-13 01:00

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陆骏

　　(1)f（x）=2cosx*cosx+2sinx*√3cosx

　　=2cosx^2+√3sin2x

　　=1+cos2x+√3sin2x

　　=√3sin2x+cos2x+1

　　=2sin(2x+30°)+1

　　最小正周期T=2π/2=π

　　f（x）最大值=2+1=3

　　f（x）最小值=-2+1=-1

　　所以值域为-1≤f（x）≤3

　　(2)f（C）=2sin(2C+30°)+1=3

　　2sin(2C+30°)=2

　　sin(2C+30°)=1

　　2C+30°=90°

　　所以C=30°

　　三角形ABC的面积=1/2*ab*sinC

　　=1/2*2√3*1/2

　　=√3/2

2020-10-13 01:01:26