向量AB与AC的夹角为30度,向量AC的模为2,AB-AC的-查字典问答网

来自范国祥的问题

　　向量AB与AC的夹角为30度,向量AC的模为2,AB-AC的模为根号2,求向量AB与AB-AC的夹角.老师说有2种情况,怎么也算不出来

　　向量AB与AC的夹角为30度,向量AC的模为2,AB-AC的模为根号2,求向量AB与AB-AC的夹角.

　　老师说有2种情况,怎么也算不出来

1回答

2020-10-12 22:33

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柯冬香

　　设x为AB与AB-AC的夹角

　　|AC|=2

　　|AB-AC|=√2

　　(AB-AC).(AB-AC)=2

　　|AB|^2-2|AC||AB|cos30°+|AC|^2=2

　　|AB|^2-2√3|AB|+4=2

　　|AB|^2-2√3|AB|+2=0

　　|AB|=√3+1or√3-1

　　AB.(AB-AC)=|AB|^2-|AB||AC|cos30°

　　|AB||AB-BC|cosx=|AB|^2-|AB||AC|cos30°

　　√2cosx=|AB|-√3

　　cosx=√2/2or-√2/2

　　x=45°or135°

　　AB与AB-AC的夹角=45°or135°

2020-10-12 22:34:13

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