【两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方-查字典问答网
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  【两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.】

  两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.

1回答
2019-06-14 07:29
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邓广宏

  假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,有题意可得:

  x2-y2=2016,

  因式分(x+y)(x-y)=2016,

  x+y与x-y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,

  2016=25×32×7,

  2016因数的个数:(1+5)×(2+1)×(1+1)=36(个),

  共有因数36÷2=18对因数,

  其中奇因数有:(2+1)×2=6对,

  所以偶数有:18-6=12对,

  即,满足上述条件的所有正方形共有12对.

  故答案为:12.

2019-06-14 07:33:02

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