来自陈继明的问题
【两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.】
两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.
1回答
2019-06-14 07:29
【两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.】
两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有___对.
假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,有题意可得:
x2-y2=2016,
因式分(x+y)(x-y)=2016,
x+y与x-y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,
2016=25×32×7,
2016因数的个数:(1+5)×(2+1)×(1+1)=36(个),
共有因数36÷2=18对因数,
其中奇因数有:(2+1)×2=6对,
所以偶数有:18-6=12对,
即,满足上述条件的所有正方形共有12对.
故答案为:12.