N次是2N-1条,6次是11条,10次是19条

　　(1)将一个正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去

　　剪的次数12345.

　　正方形个数48121620.

　　如果剪N次共剪出____个小正方形

　　如果剪了100次,共剪出____个小正方形

　　观察图形,你还能得出什么其它规律,请写在横线上________________

　　答案：4n

　　100*4=400

　　（2）2x4=3²-13x5=4²-14x6=5²-1...10x12=11²-1

　　将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________

　　答案：(n-1)(n+1)=n²-1

　　（3）有几个图形,第一个有一个方块,第二个有三个方块,第三个有六个方块,第四个有十个方块.问一下第五个有几个方块?第六个那?第n个那?

　　答案：第五个：15,第六个：21,第n个：n(n+1)/2

　　（4）1*2*3*4+1=25=5^22*3*4*5+1=121=11^23*4*5*6+1=361=19^2用含有N的等式表示你发现的规律

　　答案：n(n+1)(n+2)(n+3)+1

　　=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

　　=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1

　　=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1

　　=(n²+3n+1)²

　　即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²

　　（5）1-2+3-4+5-6+.+99-100(2)1+2-3+4-5+6-.-99+100(3)0-|72/71-71/72|+|71/72-72/71|

　　答案：-1*50=-50

　　（6）观察下列各数：1/1,-1/2,-2/1,1/3,2/2,3/1,-1/4,-2/3,-3/2,-4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,1/5,...这列数中的第16个数,第33个数分别是多少?

　　答案：看规律：

　　分母从1,21,321,4321,.

　　数字的个数为1234成等差数列,所以12345,这个时候己经为15了,则下一个应该为6所以分母应该为6

　　分子从1,-1-2,123,-1-2-3-4,.

　　数字个数为12345.,所以到5的时候,数字己经到了16个,所以下一个应该为-1-2-3-4-5-6,因为逢偶数为负数.所以第16个数为：-1/6

　　再看规律：

　　1234567这个时候为28,再过5个数就是第33个数.所以分母应该为

　　8.倒数第5个数,所以分母应该为4

　　现看分子：到8的时候是第5个数字,又因为逢偶数为负数,所以为分子应该为-5,所以第33个数为-5/4