起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

　　设起初有汽车x辆,旅客22x+1人,后来每辆车乘客k人,依题意,得

　　22x+1=k（x-1）

　　即22x+1=kx-k

　　得x=(k+1)/(k-22)

　　由于x,k都是整数,而

　　(k+1)/(k-22)

　　=(k-22+23)/(k-22)

　　=1+23/(k-22)

　　所以k=45,x=2或者k=23,x=24

　　每辆汽车最多只能容纳32人,所以选择k=23,x=24

　　即起初有24辆车,共有旅客24×22+1=529（人）

　　从两个重量分别为m千克和n千克,且含铜量百分数不同的合金上,切下重量相等的2块,把所切下的每一块和另一种合金和在一起熔炼后,两者含铜百分数相等.问切下的重量是多少千克?

　　设m千克和n千克的铜块含铜百分数分别为a和b,切下的重量为x千克,依题意,得

　　(a(m-x)+bx)/m=(b(n-x)+ax)/n

　　解之,amn-anx+bnx=bmn-bmx+amx

　　即amn-(a-b)nx=bmn+(a-b)mx

　　得x=mn/[2(m+n)]

　　所以,切下的重量是mn/[2(m+n)]千克

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