【计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤-查字典问答网
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  【计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤y≤π/2急,希望详细一点,谢谢!】

  计算二重积分:xsin(x+y)dσ,D:0≤x≤π,0≤y≤π/2

  急,希望详细一点,谢谢!

1回答
2020-10-13 00:40
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郭慧梅

  两重积分先积sin(x+y)dy

  IIxsin(x+y)dσ=IxdxIsin(x+y)dy

  =IxdxIsin(x+y)d(x+y)

  =Ixdx(-cos(x+y)):pi/2-0

  =Ixdx(-cos(x+pi/2)+cos(x))

  =Ixcos(x)dx-Ixcos(x+pi./2)dx

  =(xsinx-Isinxdx)-I(x+pi/2)cos(x+pi/2)dx+pi/2*Icos(x+pi/2)dx

  =cosx-(x+pi/2)sin(x+pi/2)-cos(x+pi/2)+pi/2*sin(x+pi/2):pi-0

  =-2-(-3pi/2-pi/2)-0+pi/2*-2

  =-2+2pi-pi

  =pi-2

2020-10-13 00:43:49

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