令x=3secθ,dx=3secθtanθdθ,√(x²-9)=√(9sec²θ-9)=3tanθ,x>3

　　∫√(x²-9)/xdx

　　=∫√(9sec²θ-9)/(3secθ)·(3secθtanθdθ)

　　=∫3tanθ·tanθdθ

　　=3∫sec²θ-1dθ

　　=3tanθ-3θ+C

　　=3·√(x²-9)/3-3arcsec(x/3)+C

　　=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C