【曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于-查字典问答网

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　　【曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的区域的正向边界曲线.】

　　曲线积分问题

　　（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的区域的正向边界曲线.

1回答

2020-10-12 21:28

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李月景

　　根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤

　　2xy-x^2的关于y的偏导数是2x

　　(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)

　　显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D

　　则根据格林公式

　　L∫[(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy]

　　=D∫∫2ydxdy

　　=2∫dx∫ydy

　　=∫[x-x^4]dx

　　=0.3

　　这里指出,x∈[0,1],y∈[x^2,√x]

　　其实这个方法比较好,就是打起来比较麻烦,结果和前面的结果不太一样,可能是前面计算部分算错了.

2020-10-12 21:30:25