请用高二的知识回答（谢）已知圆满足（1）截y轴的弦长为2.（-查字典问答网

来自毕经平的问题

　　请用高二的知识回答（谢）已知圆满足（1）截y轴的弦长为2.（2）被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3∶1.求：此圆的圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程.我只知道了圆弧比为1的那边的

　　请用高二的知识回答（谢）

　　已知圆满足（1）截y轴的弦长为2.（2）被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3∶1.

　　求：此圆的圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程.

　　我只知道了圆弧比为1的那边的圆心角为90度

1回答

2020-10-12 15:56

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陈建璋

　　(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

　　x=0时,y=y0±√(r^2-x0^2),|y1-y2|=2√(r^2-x0^2)=2

　　∴r^2-x0^2=1（1）

　　弧长之比为3:1

　　∴|r/y0|=√2

　　r^2=2y0^2

　　结合(1)2y0^2-x0^2=1（2）

　　圆心的轨迹方程为2y^2-x^2=1,为双曲线

　　设与l平行且与双曲线相切的直线为x-2y=a（3）

　　将(3)代入(2)整理得2y^2+4ay+a^2+1=0

　　判别式=16a^2-4*2*(a^2+1)=8a^2-8=0

　　a=±1

　　切点即可求出

　　a=1时2y^2+4y+2=0y=-1代入(3)得x=-1

　　a=-1时同理可得y=1,x=1

　　r=√2|y0|=√2

　　x0=±1,y0=±1

　　∴圆方程为(x±1)^2+(y±1)^2=2

2020-10-12 15:59:38