复数复数次幂请问(a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展-查字典问答网

来自李慧萍的问题

　　复数复数次幂请问(a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?2^2i^2i^iexp{pi*i}?

　　复数复数次幂

　　请问(a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?

　　如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?

　　2^2

　　i^2

　　i^i

　　exp{pi*i}?

4回答

2020-10-13 02:57

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孙海蓉

　　先将a+bi写成rexp(iφ)的结构(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]2^2=4i=exp(iπ/2)i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)exp...

2020-10-13 02:58:02

李慧萍

　　请问φ和r是含义什么?

2020-10-13 03:02:02

孙海蓉

　　a+bi=【√(a²+b²）】(cosφ+isinφ)=exp(r+iφ)φ是幅角exp(r)=√(a²+b²）是复数a+bi的模写错了一点r应在里面,后面没错

2020-10-13 03:05:55

李慧萍

　　错的？怎么会这样？你的公式...

2020-10-13 03:07:19

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