【设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆-查字典问答网

来自胡学红的问题

　　【设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵】

　　设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵

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2020-10-13 02:19

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唐志敏

　　设对应的二次型矩阵A的特征值为λ

　　则|A-λE|=

　　-λ-11

　　-1-λ1

　　11-λ第2列加上第3列

　　-λ01

　　-1-λ+11

　　11-λ-λ第3行减去第2行

　　-λ01

　　-1-λ+11

　　20-λ-1按第2列展开

　　=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0

　　解得λ=1,1,-2

　　当λ=1时,

　　A-E=

　　-1-11

　　11-1第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行

　　11-1

　　000

　　得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T

　　当λ=-2时,

　　A+2E=

　　2-11

　　-121

　　112第1行加上第2行×2,第2行加上第3行

　　033

　　112第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行

　　112

　　011

　　000第1行减去第2行

　　101

　　011

　　000

　　得到特征向量(-1,-1,1)^T

　　所以矩阵P为

　　10-1

　　01-1

　　111

2020-10-13 02:24:03

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