设点P(x,y),则|PM|=√y^2+(x+1)^2,|PN|=√y^2+(x-1)^2

　　有：|PM|/|PN|=√2=[√y^2+(x+1)^2]/[√y^2+(x-1)^2]

　　即2=[y^2+(x+1)^2]/[y^2+(x-1)^2],化简得,y^2+(x-3)^2=8(1)

　　设PM直线方程为h(t)=kt+b,(t为自变量),代入点P,M坐标得

　　y=kx+b,0=-k+b,解得k=b=y/(x+1)；

　　∴PM直线方程为：h(t)=y(t+1)/(x+1),即yt-(x+1)h+y=0

　　点N(1,0)到PM的距离为：d=(y-0+y)/√y^2+(x+1)^2=2y/√y^2+(x+1)^2=1

　　化简得,3y^2-(x+1)^2=0(2)

　　联立方程(1),(2),解得x=2±√3,y=√3±1

　　即点P的坐标为(2+√3,√3+1),(2+√3,√3-1),(2-√3,√3+1),(2-√3,√3-1)

　　∴直线PN有4个直线方程,分别为：

　　y=x-1,y=(2-√3)(x-1),y=-(2+√3)(x-1),y=-(x-1)

　　不是啊。我是想知道怎么用轨迹方程求解啊。。

　　设PM方程为y=k(x+1)kx-y+k=0N到直线距离为|k-0+k|/(√k^+1)=1所以k^+1=4k^k=±√3/3y=±√3/3(x+1)设P(x,y)PM=√2PN则(x+1)^+y^=2[(x-1)^+y^]得(x-3)^+y^=8将y=±√3/3(x+1)带入化简得x^-4x+1=0x=2+√3或2-√3求得P点坐标为(2+√3,1+√3)或（2-√3,1-√3）又由N(1,0)，得PN方程为(y-0)/(x-1)=(1+√3-0)/(2+√3-1)或者(y-0)/(x-1)=(1-√3-0)/(2-√3-1)得NP方程为x-y-1=0