问k当为何值时,存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角阵?-查字典问答网

来自吕捷的问题

　　问k当为何值时,存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角阵?求出P和相应的对角阵A=(第一行32-2；第二行-k-1k;第三行42-3）,

　　问k当为何值时,存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角阵?求出P和相应的对角阵

　　A=(第一行32-2；第二行-k-1k;第三行42-3）,

1回答

2020-10-13 03:41

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苏朋

　　|A-λE|=

　　3-λ2-2

　　-k-1-λk

　　42-3-λ

　　r3-r1

　　3-λ2-2

　　-k-1-λk

　　1+λ0-1-λ

　　c1+c3

　　1-λ2-2

　　0-1-λk

　　00-1-λ

　　=(1-λ)(1+λ)^2

　　所以A的特征值为1,-1,-1.

　　所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.

　　即r(A+E)=3-2=1.

　　A+E=

　　42-2

　　-k0k

　　42-2

　　所以k=0.

　　之后的解法你应该会了

2020-10-13 03:45:25

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