楼上的说错了,B在赤道上呢.

　　今天看了几道高考题,突然想起你这道题,发觉有种很方便的解答办法：

　　【空间向量法】【2πR/3】【1.34×10^7m】

　　首先我们考虑在球坐标下的点怎么转换为直角坐标,也就是建立一个合适的坐标系,在给出经纬度的情况下,如何得到点的坐标

　　方便起见,我们在赤道平面上建立xOy平面,z轴为北极点.并且0度经线所在平面与xOz重合【最好自己画画图看看,这个坐标系对于求解球面的问题是很有用的】

　　设点P的纬度为θ,经度为φ,北纬为正,南纬为负,东经为正,西经为负.

　　θ∈[-π/2,π/2]

　　φ∈[-π,π]

　　作出P点所在的纬线圈,易得到纬线圈平面与xOy平面的距离为Rsinθ

　　即P点的第三个分量为Rsinθ

　　P点所在的纬线圈的半径为Rcosθ

　　所以在纬线圈上P的平面坐标为Rcosθ(cosφ,sinφ)

　　即,P点的前两个分量为(Rcosθcosφ,Rcosθsinφ)

　　因此,P=(Rcosθcosφ,Rcosθsinφ,Rsinθ)

　　【推论,令R=1就是单位球的情形.这是可以记下来的好的结论.】

　　好了,接下来我们利用这坐标计算就可以了,一种好的思路可以批量解决问题.

　　假设两点分别在

　　P1经度θ1,纬度φ1

　　P2经度θ2,纬度φ2

　　那么他们的坐标分别为

　　P1=R×(cosθ1×cosφ1,cosθ1×sinφ1,sinθ1)

　　P2=R×(cosθ2×cosφ2,cosθ2×sinφ2,sinθ2)

　　所以内积为

　　P1·P2=R×R×(cosθ1×cosφ1×cosθ2×cosφ2+cosθ1×sinφ1×cosθ2×sinφ2+sinθ1×sinθ2)

　　又

　　|P1|×|P2|=R×R

　　所以

　　cos

　　=cosθ1×cosφ1×cosθ2×cosφ2+cosθ1×sinφ1×cosθ2×sinφ2+sinθ1×sinθ2

　　=cosθ1×cosθ2×cos(φ2-φ1)+sinθ1×sinθ2

　　好了,针对这道题目,可以把数据直接代入上面的公式就可以了.

　　θ1=45°,φ1=-10°,θ2=0°,φ2=125°

　　所以

　　cosθ1=sinθ1=√2/2

　　cosθ2=1,sinθ2=0

　　cos(φ2-φ1)=cos(3π/4)=-√2/2

　　所以

　　cos=√2/2×1×(-√2/2)+0=-1/2

　　=arccos(-1/2)=2π/3

　　这就是P1,P2两点之间的大圆的圆弧的圆心角α

　　所以球面距离就是

　　R×α=2πR/3

　　地球半径R≈6.4×10^6m

　　所以是1.34×10^7m

　　【解答完毕】