⊙C1化为一般方程为：x²+y²+6x-4=0,⊙C2化为一般方程为：x²+y²+6y-28=0.

　　设经过两圆交点的圆的方程为k(x²+y²+6x-4)+(x²+y²+6y-28)=0(k+1≠0)

　　整理得(k+1)x²+(k+1)y²+6kx+6y-4k-28=0,

　　两边都除以k+1得x²+y²+6kx/(k+1)+6y/(k+1)-(4k+28)/(k+1)=0(若k+1=0,

　　则其圆心的坐标为(-3k/(k+1),-3/(k+1)),

　　因为所求圆的圆心在直线x-y=0上,所以-3k/(k+1)+3/(k+1)=0,解得k=1,

　　代入所设方程整理得x²+y²+3x+3y-16=0.

　　注：①这里所设的方程是经过两圆交点的圆族方程(不包含方程x²+y²+6x-4=0)；

　　②当k+1=0时,即k=-1时,所设的方程是经过两圆交点的直线的方程；

　　③以上两个规律是圆中的知识点,作为规律用直接使用.