来自李淑菁的问题
地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离
地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离
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2020-10-14 14:56
地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离
地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离
以球心O为原点建立空间坐标系.并令其中一点A在y=0平面,另一点B在x=0平面.
假设A在北纬30°,B在北纬60°.则它们的坐标分别为A((√3)/2×R,0,1/2×R),
B(0,1/2×R,(√3)/2×R)
A,B之间距离的平方为(-√3/2×R)^2+(1/2×R)²+(√3/2×R-1/2×R)²=(2-√3/2)R²
在由OA、OB、AB构成的三角形中,利用余弦定理,得:
Cos(∠AOB)=(R²+R²-(2-√3/2)R²)/(2R²)=√3/4
即∠AOB=arccos(√3/4)
所以两点的球面距离为R×∠AOB=R×arccos(√3/4)
有木有不是这种的解法?
肯定有,但是我这种向量的方法比较简单,思路清楚,而且对空间想象的要求不高。我也尝试过用非向量的方法,但是没想出来。