来自龙振兴的问题
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线.
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.
求证:DE是圆O的切线.
1回答
2020-10-15 01:37
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线.
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.
求证:DE是圆O的切线.
证明:连接OD,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分线是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA,可得OD∥AE…(5分)
又∵DE⊥AE,∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线.…(10分)