证法一：假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，

　　如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E

　　∵CE=DE，AE=BE，O为圆心

　　∴OE⊥CD，OE⊥AB

　　∴CD∥AB

　　显然与AB，CD矛盾，故假设不成立．

　　∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

　　证法二：证明：假设AB，CD能互相平分

　　连接OE

　　∵AE=BE

　　∴OE⊥AB

　　同理OE⊥CD

　　因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设错误，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．