设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.

　　因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使

　　AB=kAC

　　即OB-OA=k(OC-OA)

　　所以OB=kOC+(1-k)OA

　　[注：两个系数和k+1-k=1]

　　反之,若存在实数x,y满足x+y=1,且OA=xOB+yOC

　　则OA=xOB+(1-x)OC

　　OA-OC=x(OB-OC)

　　所以CA=xCB

　　因此,向量CA与CB共线,

　　又由于CA、CB有公共点C

　　所以,A、B、C三点共线