狄利克雷函数周期性证明-查字典问答网
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  狄利克雷函数周期性证明

  狄利克雷函数周期性证明

1回答
2020-10-14 17:56
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邵晶

  D(x)=1x是有理数

  0x是无理数

  (1)若T为无理数,则不是周期

  如D(1)=0,D(1+T)=1,不满足周期函数定义

  (2)若T为任意非零的有理数

  若x是无理数,x+T也是无理数D(x)=0=D(x+T)

  若x是有理数,x+T也是有理数D(x)=1=D(x+T)

  所以D(x+T)=D(x)

  所以任意非零的有理数都是周期

2020-10-14 17:57:51

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