如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，直线AD，BC相交于-查字典问答网
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来自马瑞军的问题

　　如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，直线AD，BC相交于点E，F是弦CD的中点，直线EF交弦AB于点G，求证：（1）ED•EA=EC•EB；（2）AG：GB=AE2：BE2．

　　如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，直线AD，BC相交于点E，F是弦CD的中点，直线EF交弦AB于点G，求证：

　　（1）ED•EA=EC•EB；

　　（2）AG：GB=AE2：BE2．

1回答
2020-10-14 23:50
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刘彩珠

　　证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DCE=∠A，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EAB∴EDEB＝ECEA故ED•EA=EC•EB；（2）证明：∵△DEF的边DF和△CEF的边CF上的高相等，∵CF=DF，∴S△DEFS△CEF=1，由正弦定理得：S△DE...

2020-10-14 23:52:04

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