【在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=-12x2+ax+2经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是】

　　在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

　　（1）求点C的坐标；

　　（2）若抛物线y=-12x2+ax+2经过点C．

　　①求抛物线的解析式；

　　②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．