来自陈连生的问题
5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5被7除所得的余数
5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5被7除所得的余数
1回答
2020-10-15 02:08
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卜彦龙
5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.+C（n,n-1）5=(1+5)^n-1=6^n-1=(7-1)^-1
=7^n-C（n,1）7^(n-1)+C（n,2）7^(n-2)+.+(-1)^(n-1)*C（n,n-1）7+(-1)^n-1
因上式中前n项之和为7的倍数,所以,当n为奇数时,被7除所得的余数是5；当n为偶数时,被7除所得的余数是0.
2020-10-15 02:10:36