证明:因为A是正交矩阵

　　所以A^TA=E

　　两边取行列式得|A|^2=|A^TA|=|E|=1

　　由已知|A|>0

　　所以|A|=1.

　　又由A^TA=E

　　所以A^TAA*=A*

　　所以|A|A^T=A*

　　所以A^T=A*

　　所以aij=Aij,i,j=1,2,…,n